個人生活 数学

(25.9.26) NHK 神の数式その2 「宇宙はなぜ生まれたか」

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 本件は「神の数式」その1の続きです。その1は以下参照。
http://yamazakijirounew.cocolog-nifty.com/blog/2013/09/nhk-1793.html

 だから言わんこっちゃないという状況になってきた。NHKが放送した「神の数式」シリーズをブログに掲載することである。
もともと私は物理学に弱い。全く分からないといったほうが早いのだがNHKが「神の数式、 宇宙はなぜ生まれたか」という番組を放映したために無理してでも書かざる得なくなった。
その1」を記載した以上「その2」を書かないと何とも片手落ちになり、精神が安定しないからだ。

 この番組に登場する理論物理学者とは頭脳と数式だけで宇宙の始まりを解き明かそうとする人たちだが、数式は神によって授けられており、それを数学者が発見する試みだと思われている。
神の意志を知る試みだから何か一種の宗教みたいだ。

 この神の数式へのアプローチは二つあって一つは素粒子の存在とその運動を完全に説明できる素粒子理論標準理論ともいう)と、もう一つはアインシュタインが発見した重力の数式、いわゆる一般相対性理論だという。
素粒子理論はミクロの世界を記述している数式で一方一般相対性理論はマクロの世界を記述している数式である。
素粒子理論については私は全く知らなかったが、一般相対性理論は何回か聞いたことがある。
簡単に言うと「重さやエネルギーがあると空間が歪む」ということで、太陽の周りの空間は歪んでいるので太陽の背後にある星の光がまがって地球に届くはずだとアインシュタインは予言した。
この予言は皆既日食の観測で見事に証明されたので空間が歪んでいることはその後の世界の常識になった。

 この一般相対性理論によれば究極に小さな星がありその重さが極端に重い場合は、歪みは底なしになってすべての物を吸い込むブラックホールになっていると考えられた。
一般相対性理論からブラックホールが導き出されたのだ
だがここには一つの難問が横たわっていたのだそうだ。車いすの天才物理学者ホーキングが提出した難問で、「もし物質が究極的に微少で素粒子間の距離がゼロならば空間のゆがみは計算できない」という難問だった。
一般相対性理論では空間のゆがみはブラックホールとの底との距離の3乗に逆比例すると考えられたが、距離がない以上分母がゼロになって計算不能に陥るからだ。

 世の中でこの分母0の問題ほど不思議な問題はない。私が中学で数学を学んだ時にゼロで割ってはならないと何回も教えられたが、どうしてもその理由が分からなかった。
なぜ数学ではゼロで割れないのだろうか・・・これは数学の欠陥なのではなかろうか・・・・・
今でも不思議だが、数式の計算で分母にゼロが現れるとその時点で数式が不能に陥り意味をなくしてしまう。
完璧と思われる数学の唯一と言っていい欠点はこの分母ゼロの問題だ。

 ホーキングが言ったのはブラックホールの底では一般相対性理論が成り立たないのだから、これは完全な数式神の数式)ではないということだ。
この難問の解決には一般相対性理論に素粒子の標準理論を結合させる手法が有効ではないかと考えられた。なぜならブラックホールの底は完全に微粒子がこちこちに固まった場所と考えられたからだ
だがどのように計算しても分母にゼロが現れ計算不能になってしまい、この結合は失敗だと思われた。
だめだ、一般相対性理論と素粒子理論は何の関係もない」ほとんどの物理学者が匙を投げてしまった。

 この分母ゼロの問題を解決したのが若き研究者だったジョン・シュワルツジョエル・シャークでその理論は超弦理論といわれた。
私などは超弦理論と言われても何のことか知らなかったが、素粒子は点ではなく震えるゴムのような輪っかだという理論である。
もし輪っかであればブラックホールの底との距離はいくらか間が空いておりゼロでないので一般相対性理論はブラックホールの底でも成り立つという理屈になる。

 これによりホーキングが提唱した分母ゼロの問題は解決するのだが、この超弦理論には新たな難問が発生した。
ゼロでないことは分かったが、しかし超弦理論による一般相対性理論と素粒子理論を結合させた計算結果は10次元になることだった。
この世界は4次元なのに超弦理論による計算の世界は10次元になってしまうよ。後の6次元はどこにあるの、シュワルツさん
シュワルツは多くの物理学者から嘲笑されたという。

 これに対しシュワルツは何度も計算をやり直しついに次の結論に達した。
この世界が4次元に見えるが、実際は隠された次元がありそれは超ミクロの世界に存在するために通常は見ることができない
このシュワルツの計算は今で理論物理学者の常識になっており、宇宙は10次元最新の計算では11次元)でその存在をSERNの研究所で実験によって確かめる試みが現在行われている。

 しかし超弦理論による神の数式になお疑問を提示したのがホーキングで、それはホーキングのパラドックスと言われた。
ブラックホールの底では粒子が全く動かないのに、計算上熱が発生するのはなぜか
超弦理論での説明にまだ矛盾があるとの指摘に、世界の物理学者は頭を抱えた。
確かに動けなければ熱は発生しない・・・・・・・・・・

注)私はこの番組を見てホーキングは相当の皮肉屋だと思った。

 これ難題を解決したのはポルチンスキーで弦は個別にあるのではなく膜のようになっており膜の隙間を弦が動き回っている(ただしこの説明は私には理解不能だった)。したがってブラックホールの底で熱が発生するのだというのだ。
かくして現在「神の数式」にもっとも近い数式は超弦理論による一般相対性理論と標準理論の結合だとされている。

 これによって完全に宇宙の始まりは説明されたのだろうか。私にはさっぱり分からないが物理学者は相当程度「神の数式」に近づいたと自信を持っているようだ。

注)本当にNHKには苦労させられる。よくぞこんな番組を制作したと私はあきれ返ってしまった。

 

 

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(25.9.24) NHK 神の数式その1 「この世はなんで作られているか」

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(四季の道のキノコ)
 
  NHKは実に難しい番組を作るのが好きだ。前にリーマン予想ポアンカレ予想の番組を放映したが、今度は「神の数式」だという。
この宇宙の成り立ちを統一的に説明できる数式への挑戦を物理学者がここ100年でどのようにたどってきたかを追った番組だが、私のような物理音痴にとっては見ているのも苦難だった。

注)前にポアンカレ予想とリーマン予想の記事は書いておいた。
ポアンカレ予想:http://yamazakijirou.cocolog-nifty.com/blog/2009/12/21123-nhk-f7b1.html
リーマン予想:http://yamazakijirou.cocolog-nifty.com/blog/2009/11/211123-nhk.html

 何しろ私の知識は「物質の最小単位は原子で、それは電子と原子核からなり、さらに原子核は陽子と中性子からなる」という段階にとどまっているのに、現在物理学は原子を構成する素粒子電子、ニュートリノ、クオーク、ヒッグス粒子からなるところまで突き止めている。
2010年にヒッグス粒子が発見されてこれですべての素粒子(物質の構成要素)がそろったと大々的に発表されていたが、私などはヒッグス粒子と言われてもそれが何なのかさっぱり分からなかった。

注)ヒッグス粒子が発見された時の記事は以下参照
http://yamazakijirounew.cocolog-nifty.com/blog/2012/07/post-b3a6.html

 しかし物理学者は私の知識不足をしり目に次々と宇宙の設計図を数式で表すことに熱中してきた。
当初物理学者は実験と観測結果を数式に置き換えて神の摂理を探ろうとしていたが、ある段階でこの方法の壁に突き当たった。
これでは実験ができなければ神の摂理を知ることができない
1920年代というから今から100年も前の話だが、この限界に果敢に挑戦を始めた物理学者がいた。

 イギリスの物理学者ポール・ディラックで、彼は実験や観測が不可能でもある種の前提を設ければ神の数式を導き出すことができ、この数式を使用すればまだ発見されていない素粒子の存在までもが予測できることに気が付いた。
その前提とは対照性のことだという。
対称性にはいくつかあり、たとえば座標軸を回転させても数式が成り立つ場合を回転対称性といい、一方座標軸を横に移動させても成り立つ場合を並進対称性と言い、時間と空間が一致する場合をローレンツ対称性というのだそうだ。

 私などは回転対称性円の公式はXY座標を回転させても成り立っている)程度は理解できても、時間と空間の一致など言われたらさっぱりだ。
ディラックの方程式とは上記の回転対称性、並進対称性、ローレンツ対称性を持った数式で、これによって当時知られていなかった電子以外のニュートリノやクオークの存在を予測していた。
ある物理学者はこのディラックの方程式を見てあまりの美しさに涙を流していたが、私もその難しさに涙を流した。

 このディラックの方程式は素粒子の存在を予測したものだが、次に素粒子の中の電子と原子核の間の電磁気力を予測する方程式に物理学者は挑戦し始めた。
電磁気力とは電子を原子核の周りに回らせる力であるが、この方程式を得るためにはさらにゲージ対称性を方程式が満たしていないといけない。
このあたりの説明になると私などはパニックで、「ゲージ対称性などと言われても理解できん」とさじを投げだしたくなったが、ブログを記載するために我慢して番組を見ていた。

 この電磁気学の方程式は原爆の父と言われたオッペンハイマーが発見している。
もっともこの方程式で計算すると電子のエネルギーが無限大になってしまい、それでは「あらゆる物質が存在しないこと」になってしまうのだという。
この問題を解決したのが日本の誇る物理学者朝永振一郎でオッペンハイマーの無限大を解決したことでノーベル物理学賞を得ている。
もっとも私には朝永振一郎がどのようにしてこの問題を解決したのか理解できなかった。

 番組はさらに続き「強い核力」や「弱い核力」さらに「ヒッグス粒子の想定」等まで説明していたが、 このブログは物理学の講義をしている訳でないのでこのあたりで説明はやめる(気になる人は実際に番組を見てみること)。
しかしディラックが「物理法則は数学的に美しくなければならない」と気が付いたのは卓見だったと思う。
そしてその美しさは対称性にあるというのは私の理解の外だが、さすが天才物理学者だけあってすごいことに気づくものだ。
実は私は前から数学の公式や物理学の法則がとてもスマートで美しいことに驚いていた(理解できなくても驚くことはできる)。
なぜ公式や法則はこんなにシンプルで美しいのだろう・・・・・・・・・

 この番組は2部に分かれていて次の2部が佳境だと放送では宣伝していたので見ることにするが、かなり気が思い。
しょうがない、ブログを書くためだ、見ることにするか・・・・」という感じだ。
それにしてもこうした番組を作ってしまうNHKには本当に脱帽だ。
視聴者が理解できようができまいが、人類にとり必要である以上放送する価値は絶対にあると自信満々だ。
こうした放送局は世界広しと言えどNHKとイギリスのBBCしか存在しない。

(別件)ちはら台・おゆみ野ハーフ・フルマラソン開催のお知らせ。

以下の日程でハーフ・フルマラソンを開催します。

・日程 10月6日(日) 10時スタート
・集合場所 ちはら台かずさの道 ちはら台走友会集合場所(地図添付)
・コース  ちはら台のかずさの道とおゆみ野の四季の道を使用(地図参照)

https://maps.google.co.jp/maps?hl=ja&tab=wl

・参加費用 300円(ゼッケン代と飲み物代)
・参加資格 高校生以上ならだれでも可
・ルール 1か所信号があります。交通規則を守って赤信号では停止(この間の時間はネットタイムに含めませんので、各自時計を止めて調整)
・結果はこのブログに掲載します。
・その他 雨天決行ですので走る人は各自雨具等を用意して走ってください。

*人数確認のため参加予定者はこのブログのメールかコメントを使用して、氏名、年齢、住所を連絡していただけると幸いです(ちはら台走友会のメンバーはその必要はありません



 

 

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